Как правильно писать слово: «смышлёный» или «смышлённый»?

Верное написание – СМЫШЛЁНЫЙ.

В нашем «великом и могучем» много правил – простых, не очень и сложных. Инструкцию, регламентирующую написание Н и НН в таких лексемах отглагольных, как причастие и прилагательное, простой не назовёшь: её усвоение школьниками идёт с большим скрипом, хотя я не считаю её сложной. Ведь применяя данное правило, чаще даже не обязательно знать точную частеречную принадлежность лексемы отглагольной, важен сам алгоритм действия, который надо очень хорошо запомнить.

Так вот алгоритм сей предполагает наши последовательные ответы на 4 несложных вопроса, связанных верным выбором написания в суффиксах причастий и прилагательных отглагольных одной или двух Н:

• Есть в лексеме префикс (помимо приставки НЕ-)? Да (например, пропитанный) – НН пишем, нет – второй вопрос задаём:
• Есть в ней суффикс -ОВА- (-ЁВА-)? Да (маринованный) – НН пишем, нет – переходим к ещё одному вопросу:
• Есть у лексемы слово/слова зависимое(-ые)? Да (кошенный дачником) – НН пишем, нет – к последнему вопросу переходим:
• Папой сей лексемы глагол какого вида является? Совершенного (купленный от купить) – пишем НН (кроме слова раненый), несовершенного – пишем Н (мощёный от мостить пр.).

Замечу: задавать вопросы нужно именно в указанной последовательности, при этом как только даём ответ ДА (а в 4-м вопросе – совершенный), перестаём себя пытать: лексема с двумя Н пишется. Например, возьмём такие словосочетания: вспаха(н/нн) ое поле, иллюстрирова(н/нн) ый журнальчик, топле(н/нн) ая дровами, броше(н/нн) ый камень, топлё(н/нн) ое молоко.

• Префикс есть? Да, в лексеме из словосочетания № 1 – выбираем НН: вспаханная;
• с остальными переходим к следующему вопросу/ответу: -ОВА- (-ЁВА-) есть? Да, есть в словосочетании № 2 – опять выбираем НН: иллюстрированный;
• с остальными – прямиком к следующем вопросу: является ли лексема главной по отношению ко 2-му слову? Да, в словосочетании № 3 – НН выбираем: топленная (дровами);
• с оставшимися двумя лексемами дошли до вопроса о виде глагола-папы: брошенный от бросить (что сделать?) – выбор опять падает на две Н; топлёное от топить (что делать?) – выбираем одну Н.

Но правило сие славится не только исключением РАНЕНЫЙ (в том случае, если мы с ним дошли до вопроса № 4, ибо приставочные однокоренные слова пишутся согласно правилу: израненный, подраненный; бесприставочные, но со словами зависимыми тоже: в сражении раненный, раненный вчера).

Существуют и из 1-го пункта исключения: префикс в лексеме есть, а пишем вовсе не по правилу – с Н. К таким исключениям относятся лексемы «свадебные»:

• посажёный (посажёный отец, посажёная мать), в коих при наличии приставки две Н писать никак нельзя, – нельзя путать с причастием посаженный (посаженное дерево), пишущимся в полном соответствии с орфографической инструкцией;
• прида?ное (это существительное: невеста с прида?ным), тоже не путать с причастием при?данный.

Ещё лексема НА?ЗВАНЫЙ в сочетании со словами брат, сестра - не путать с причастием на?званный.

Существует и лексема СМЫШЛЁНЫЙ, безусловно, глаголом разговорным СМЫСЛИТЬ порожденная. Префикс С- в сём глаголе и его дитяти-прилагательном легко узнаваем (мысль, мыслить – «родственники» бесприставочные; помыслить, замысел – лексемы тоже однокоренные, но с иными префиксами), а вот поди ж ты! – пишем в сём прилагательном одну букву Н. Исключение!