Как правильно писать: «не совместимый» или «несовместимый»? Почему?

Совместить - глагол совершенного вида, поэтому слову "совместимый" никогда не быть причастием - причастия настоящего времени образуются только от глаголов несовершенного вида, что и понятно. (Вот "совмещаемый" - это другое дело, здесь процесс совмещения для глагола несовершенного вида мы можем наблюдать в настоящем реальном времен).

Итак, прилагательные "несовместимый, несовместим" пишутся слитно практически всегда, даже при наличии зависимых слов, например: это несовместимые понятия, такое отношение совершенно несовместимо с принципами гуманности.

Но всё-таки есть один вариант раздельного написания - это усиление отрицания, например: арбуз и дыня - ни с чем не совместимые продукты.

И это всё! Зависимые слова в Т.п. для причастий анализировать не будем.

Прежде всего надо выяснить, к какой части речи относится данное слово. Если причастие – применяем одно правило. Если прилагательное (краткое или полное) или наречие (слово категории состояния как особая группа наречий) , то правило другое.

Во втором случае (И было это как-то не совместимо с принципами) , перед нами явно причастие (краткая форма среднего рода причастия совместимый) , о чём свидетельствует зависимое слово в творительном падеже. В случаях с отглагольными прилагательными или причастиями на -мый падеж имеет важное значение. Цитирую Розенталя – примечание к пункту 10 § 66 (для удобства чтения я только разделила его на абзацы) ^

Примечание. Следует различать написание не со словами на -мый, образованными от переходных глаголов несовершенного вида: такие слова могут быть как страдательными причастиями настоящего времени, так и прилагательными (в первом случае написание с не раздельное, во втором – слитное) .

«Причастиями они являются, если при них в качестве пояснительного слова употребляется творительный падеж действующего лица, реже творительный орудия (так называемый инструментальный) ; при наличии других пояснительных слов они становятся прилагательными (теряют значение страдательности и значение времени и приобретают качественное значение) . Ср. : не любимый матерью ребенок – нелюбимые в детстве игры (во втором случае слово нелюбимый указывает на постоянный признак, обозначает примерно то же, что «неприятный» , «нежелательный») ; движение, не тормозимое воздухом – невидимая с Земли сторона Луны» .

Выяснив, что в данном предложении использовано причастие, применяем правило.

Правило: НЕ с краткими причастиями пишется раздельно (исключения могут составлять только слова, без НЕ не употребляющиеся; в данном случае слово без НЕ употребляется) .

В исходном предложении (И было это как-то несовместимо) несовместимо – слово категории состояния (отвечает сразу и на вопрос наречия КАК было? и на вопрос прилагательного КАКОВО было?) . Следовательно, НЕ пишем слитно, так как нет противопоставления с союзом А, можно заменить синонимом без НЕ или близким по значению выражением (Было это как-то плохо сочетаемо).

В зависимости от смысла предложения. Это страдательное причастие. Если одиночное причастие, то пишется вместе, например, несовместимые продукты надо есть с осторожностью. Если причастие с зависимым словом, то пишется отдельно, например: не совместимые между собой продукты надо есть с осторожностью.