Как правильно: «ни за какие ковриШки» или «ни за какие ковриЖки»?

Конечно, коврижки. От слова "коврига", "г" меняется на "ж".

Коврига - по-моему пирожок или типа печенья, если память мне не изменяет.

Конечно, правильно, нужно говорить "Ни за какие коврижки". Коврижка - это кондитерское изделие, своего рода пряник с начинкой. Раньше этот оборот речи можно было услышать в таком виде: "Ни за какие пряники". Пряники были известным лакомством, то есть, ими можно было соблазнить. И чтобы не поддаться соблазну, говорили "Ни за какие пряники", то есть, ни за что, ни при каких обстоятельствах.

Правильно пишется через Ж, можно проверить коврижечка. Слово от коврига. т.е. хлеб. А выражение означает " ни за какие блага не согласен что-либо делать, ни за какое вознаграждение. Дорогой хлеб раньше был ценностью, им платили за работу.

Правильно будет писать "не за какие коврижки" Коврижка это уменьшительно-ласкательное от коврига что значит каравай хлеба.

Все выражение означает "ни за какую плату, даже самую большую", видимо потому что голод может объяснить почти все.