Как правильно мечатся или мечутся, спряжение глагола?

Для того, чтобы написать нужную букву в глагольном окончании, определим его склонение.

Начальная форма метаться. Это глагол несовершенного вида, непереходный, возвратный ( -ся/сь) первого спряжения.

Глаголы первого спряжения имеют в 3 лице множественного числа настоящего времени изъявительного наклонения окончания УТ.

Поэтому правильно писать и говорить: мечУтся.

Приведем и другие формы глагола метаться, чтобы не допускать ошибок и в них:

я мечусь - мы мечемся,

ты мечешься - вы мечетесь,

он мечется - они мечутся.

И закрепим правильное написание примерами:

Это рыбки, попав в большой аквариум, мечутся, а потом успокаиваются.

Что ты мечешься, когда испугаешься?