Как правильно изменить хостинг сайта?

Поменять хостинг сайта несложно.

1. Нужно скачать на ПК все файлы сайта и базу данных, если она есть
2. На новом хостинге нужно добавить сайт с таким же доменным именем и закачать все файлы в корневую папку, сделать импорт базы, если есть и внести правки в конфиг-файл для связи с базой.
3. В ПУ у регистратора домена поменять NS-сервера со старых на новые для связи домена с хостингом и подождать от 4 до 12 часов, максимум 24-72.

Все зависит от того, какой у вас функционал на сайте. В общем случае последовательность следующая:

1. Делаете бэкап всех скриптов сайта и настроек сервера, если там есть какие-то особенности. Например, могут быть настройки по таймауту скриптов или могут быть добавлены какие-то задания в Крон.
2. Меняете на хостинге скрипты таким образом, чтобы пользователи уже не могли разместить новую информацию, т.е. удаляете все формы и вместо них ставите оповещение о временном отключении в связи с переездом.
3. Делаете бэкап базы данных.
4. Размещаете скрипты на новом хостинге, создаете базы данных из бэкапа и производите необходимые настройки сервера.
5. Убеждаетесь, что сайт на новом месте нормально работает, путем доступа через IP (если сервер выделенный и сайт там один) или через служебный домен хостинга.
6. Меняете в настройках домена адреса DNS-серверов на данные нового хостинга.
7. Ждете несколько дней, когда новые DNS-записи расползутся о Сети.
8. Проверяете доступность и работоспособность сайта на новом месте из различных точек планеты с помощью соответствующих сервисов.
9. Удаляете данные на старом хостинге и закрываете аккаунт.