Как правильно будет — дом с мансардой, дом с мансардным этажем или другое?

Есть два факта, которые может решить это название.

Мансарда -это по своей сути чердачное пространство.

Если Вы занимаетесь строительством дома и на последней стадии этого строительства решаете оборудовать мансарду и, в проект это не было внесено и утверждено архитектурным отделом, то этажом это лучше не называть.

Назовите лучше "чердачной мансардой" Вроде как чердак-это законная часть любого дома и споров по поводу построенного лишнего этажа не возникнет.

Его даже, при желании можно не вносить в"жилую"квадратуру. Пусть фигурирует, как подсобное помещение для жителей последнего этажа дома. Если речь идет о многоквартирном доме.