Как появляются муравейники? Откуда приходят муравьи и начинают его строить?

Бездомных муравьев не бывает, у всех из них есть гнездо. Что касается появления нового муравейника, то тут возможны следующие варианты.

1. Муравьи по какой-то причине покидают свой муравейник (болезнь, наводнение, разрушение животными) и строят новый муравейник выбирая новое, безопасное место. Наверняка многие заметили такие покинутые муравейники.
2. Новый муравейник строится рядом с основным, для переселения молодой матки и части рабочих муравьев. Понятно, что все это делается для поддержания численности муравьев в нужной пропорции. Иногда образуются целые мегаполисы из таких муравейников.
3. Оплодотворенная самка покидает муравейник и строит гнездо для откладывания яиц, из которых потом вылупляются личинки-куколки- рабочие муравьи. Они то и продолжат строительство нового муравейника. То есть первопереселенцем, основателем нового муравейника является именно самка.

У муравьев как и у пчел имеется царица. При "брачном полете" она оплодотворяется самцом и получает порцию спермы для расходования по мере необходимости в течении всей своей жизни, так как после этого самец погибает. У самки имеются крылья и именно так ее можно отличить от рабочего солдатика. После оплодотворения, она сама себе отламывает крылья и идет искать место для гнезда. Муравейник может иметь одну или несколько самок, продолжительность жизни которых доходит до 20 лет. Первую часть жизнь муравей наслаждается заботой и вниманием в виде личинки, а остальную трудиться на пользу своего дома, охраняет, добывает пищу и старается вырастить потомство. Муравьи самые трудолюбивые и работоспособные насекомые.

Существует множество видов муравьев, описание можно посмотреть здесь

Муравейники появляются на месте, которое облюбовала муравьиная королева (матка). Начинается строительство муравейника именно с неё. Вначале королева в земле вырывает норку и откладывает в ней яйца. Она совершенно одна, и вся работа по выращиванию первого поколения выполняется ей самостоятельно. Впоследствии (после появления на свет нового поколения муравьёв) матка занимается только откладыванием яиц. Рабочие муравьи освобождают её от всех других забот... Постепенно численность муравьёв увеличивается и они соответственно расширяют своим трудом объём муравейника.

Получается что муравьи ниоткуда не приходят, а рождаются в своём доме-муравейнике.

У муравьев примерно такой же принцип, как и у пчел - жизнь колонии, психоединство. Если у пчел появляется вторая матка, то рой разделяется и часть роя улетает с второй маткой в другое место. У муравьев тот же принцип, если муравейник не разорили и не убили матку.