Как пишутся предлоги с наречиями, какие правила в русском языке?

Чтобы ответить, как пишутся предлоги с наречиями, нужно осветить всю тему орфографии Слитное и раздельное правописание наречий, а она поистине огромна.

Эта тема упирается в определение, чем является, приставкой или предлогом, например, в, на, за, от, без и пр.

Начнем с того, что наречие - молодая часть речи и она образовывалась от разных частей речи. Поэтому существует различие в написании наречий, образованных от существительных и прилагательных.

Если наречие образовано от существительного, то с предлогами без, до, с, под, за наречие пишется раздельно, например:

с молотка, с испугу, без умолку, без просыпу, до зарезу, до отвала, до полуночи, под утро, под уздцы, за глаза, за упокой, за границу.

Слитно пишутся наречия, которые без этих приставок не употребляются:

спросонок, спозаранку, сряду, снаружи, замуж(ем), зараз, заподлицо, задарма.

Но, если в составе наречия имеются существительные с пространственно-временным значением верх, низ, перед, зад, высь, даль, глубь, ширь, начало, конец, век, то с любыми прставками такие наречия пишутся слитно, например:

донизу, вверху, довеку, навек, сначала, сзади.

При этом внимательно рассматриваем контекст: если у этих слов имеются зависимые, то это уже существительное с предлогом. Сравним:

Вначале я не почувствовала красоты этого пейзажа.

В начале книги автор сразу окунает нас в стремительное течение событий.

Большинство наречий с приставками к, о, от, из-/ис, на, по, после пишутся слитно:

оземь, отнюдь, искоса, отроду, натощак, начеку, наобум, наперечет, понаслышке, поодиночке, послезавтра.

Наречия, образованные от существиельных и сохранившие свою падежную форму, обычно пишутся раздельно с предлогами:

в ряд, в виде, в одиночку, в розницу, в рост, на руку, по совести, на память.

Между предлогом и словом можно вставить вопрос или определение, например:

в какой? чей рост;

в полный рост.

Это касается также написаний наречий на -ах/-ях:

на днях, на цыпочках, на корточках, в сердцах, на часах, на рысях, кроме:

впопыхах, вгорячах, впросонках, впотьмах, которые не употребляются без приставки.

Если наречие образовано от прилагательного, то есть в середине его выделим краткое прилагательное, то оно пишется слитно со всеми приставками, например:

сгоряча (горяч-ий), дочерна (чёрн-ый), сослепу (слеп-ой), замертво (мертв-ый).

Особо укажу наречия на -ую, которые образованы от прилагательных, поэтому пишутся в большинстве своем слитно:

вкруговую, вслепую, напрямую, врукопашную, вкрутую, кроме на боковую, на мировую, на попятную и в открытую.