Как пишется слово «культсектор»?

Однозначно слитно. Знаю в силу своей профессии. В компьютере и фамилии малоизвестные подчёркиваются...

Существительные культсектор, спортсектор образованы методом сложения слов: культурный сектор и спортивный сектор. В образовании новых слов участвовали сокращенные основы первых составляющих слов и слово целиком "сектор". Такие сложносокращенные слова пишутся всегда слитно, например:

завкафедрой - заведующий кафедрой;

управдом - управляющий домом;

капремонт - капитальный ремонт;

помдиректора - помощник директора.

Я всегда стараюсь тыкать в Ворд новые слова. ОРФО Агент помогает сразу тыкнуть все склонения. Просто Word не знает русский язык в той мере, в которой им пользуются большинство россиян. Культсектор пишется слитно. Добавляйте в базу данных.

Какую программу заложили, такая и работает в Ворде.

Не всегда те, кто закладывает грамотны.

Можно писать и слитно и раздельно.

Не обращаете внимание, думайте о главном.

Word никогда не жил в Советском Союзе, поэтому таких мудреных слов не знает. У вас написано правильно.