Как нужно дословно понимать выражение «делает с натяжкой…»…?

Это значит, что что-то делать с большим трудом и при этом допускать ошибки. Например, кто-то нарисовал рисунок. Кто-то другой посмотрел результат этой работы, и сказал: "Это с натяжкой можно назвать твою идею рисунка". То есть человек нарисовал не совсем то, что надо. То есть высказывание "Делать с натяжкой" означает некоторые ошибочные действия при выполнении работы. Отсюда как следствие этого выражения вытекает фраза: "Это с натяжкой можно назвать...". Низкое качество работы в некоторых случаях может вызывать высказывание "Так сойдёт". Иначе исполнителя могут заставить переделать работу, особенно если он делал работу для кого-то за деньги. Понятие "С натяжкой" может означать частичное согласие человека со словами собеседника.