Как написать слово правильно: набекрень или набикрень? Как проверить?

Правильно писать "набекрень". Проверочного слова у этого наречия нет, поэтому, если Вас одолевают сомнения, берете в руки любой орфографический словарь и проверяете правописание по нему.

Хотя, о чем это я? В наш век засилья разного рода гаджетов и повсеместного распространения интернета все гораздо проще. Создаете соответствующий запрос в любом поисковике и, вуаля, у Вас сотни ссылок, в том числе и на электронные версии этих самых словарей, причем сразу на страничке с нужным словом (ни вспоминать алфавит, ни смотреть оглавление, ни даже слюнявить пальчик, чтобы перевернуть страничку, не придется).