Как найти сумму всех трехзначных чисел?

Лично я подобные задачки решаю на компьютере. Тут требуется элементарная по простоте программка.

Например на бейсике она может выглядеть так:

s = 0

For x = 100 To 999

s = s + x

Next x

Print s

Если её запустить, получается результат: 494550.

Стал я смотреть дальше на закономерности, учитывая ручной способ сложения по два.

И пришёл к интересным выводам.

Если наш диапазон чисел 900. Это числа: 100,101,...,999. Всего их 900. (999-100+1=900 )

Это 899 чисел (от 101 до 999) и 900 - е число - это число 100.

То если решать методом сумм по 2, то нужно 450 сложений.

Число 450 получается из числа 900: 900/2=450.

Теперь получается интересный эффект.

Если попробовать поделить полученный результат 494550 на наше число 450, то получается число 1099.

А что такое число 1099?

Это сумма чисел из нашего условия: 100+999=1099.

Получается, зная это с самого начала, не нужно было бы делать 450 сложений.

Нужно просто перемножить 450 на 1099 и получишь 494550.

Получается вот такая формула для решения данной задачки:

Summa =(100+999)*(999-100+1)/2=1099*450=494550.

Не знаю, насколько годится данная формула для решения других задачек (особенно для нечётного диапазона чисел), это ещё надо проверять, но результат получился интересный.

Последовательность трёхзначных чисел можно представить как конечную арифметическую прогрессию, в которой первый член равен 100, последний член равен 999, а разность равна 1.

Соответственно нам нужно найти сумму этой прогрессии.

Формула суммы арифметической прогрессии давно известна:

S = (a1 + an)* n/2

a1 — первый член; an — последний член; n — количество членов.

a1 и an нам известны, они равны соответственно 100 и 999.

Остаётся найти n. Оно равно 999 – 100 + 1 = 900.

Подставляем всё в формулу:

S = (a1 + an)* n/2 = (100 + 999) * 900/2 = 1099 * 900/2 = 989100/2 = 494550.

Ответ: 494550.

А ещё можно написать программу на на каком-нибудь языке программирования с помощью цикла. Например, если писать на Паскале, то программа будет иметь вид:

Program abc;

var

i,sum:integer; {i - это переменная для трехзначного числа, sum - сумма трехзначных чисел}

begin

sum:=0;

for i:=100 to 999 do

sum:=sum+i;

writeln(sum); {выводит сумму трехзначных чисел на экран}

end.

Программа выведет число 494450. Можете сами проверить результат программы.

всё просто сумма чисел от 100 до 999 расчитывается так 1000+101, потом 999+102 итд до 550+551 всего таких пар 450 поэтому расчет идет так 1101*450+100-1000=494550

Задача в школе, которую продвинутые в математике родители предлагают решить по методу Гаусса.

Составляем в ряд комбинации (100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) и так далее. И далее считаем

1099 умножить 900 деленное на 2 будет равно 494 550. Это и есть сумма всех трехзначных чисел.