Как найти площадь шестиугольника по координатам точек?

Если шестиугольник выпуклый, то можно так:

Фиксируем одну точку и соединяем ее с тремя оставшимися. Получается 4 треугольника. Площади треугольников по координатам легко считаются через формулу Герона.

Если не выпуклый, то все значительно сложнее:

На фигуру накладывается внешний контур.

Далее легко доказывается, что площадь искомого шестиугольника будет равна разности площадей контура (заведомо выпуклая фигура) и площадей "лишних" частей. Опять же показывается, что "лишних частей" не более чем две и "лишняя" фигура не более чем 5-угольник. Правда "лишние" фигуры тоже могут быть не выпуклыми. Поэтому нужно будет каждый раз, когда фигура не выпукла накладывать контур. Каждый раз будут либо треугольники, либо многоугольник с меньшим числом углов - следовательно этот процесс конечен и рано или поздно площадь найдется.