Как лучше заменить дымоход?

Асбоцемент, это то же самое, что шифер. А шифер при нагревании не только трескается, он как бы взрывается, т.е. разлетается на куски. Но для этого нужна высокая температура. Мы в детстве "взрывали" куски шифера, бросая их в костёр. Значит в том доме где лопнула асбоцементная труба топили так "хорошо", что в трубе было непосредственно пламя (например, прямой дымоход из камина, а в камин плеснули бензина или керосина). А если в трубе только дым, а пламени нет, то что ей сделается? Если уж обкладывать кирпичом, то тогда, при возможности, сделать это огнеупорным (шамотным кирпичом). Если оставите саму асбоцементную трубу, и если она всё же когда-нибудь разрушится, то осколки попадут внутрь дымохода и могут его закупорить, поэтому трубу можно и убрать.

Мое мнение простое: если затевать переделку и тем более связанную с вопросом безопасности, то следует все "экспериментальные" узлы удалять, а "классику" восстанавливать. Классика в Вашем случае - это кирпичная кладка дымовой трубы на глиняном растворе. Найдите печника, хотя это маловероятно, закажите работу, возможно он увидит и другие слабые стороны дымохода, а может и печи. Немаловажный вопрос эксплуатации, нельзя форсировать никакие устройства, это касается и обычной печи. Следует организовать протапливание печи в светлое время суток, когда все бодрствуют и во время протапливания печи есть возможность проконтролировать работу всех ее узлов. Никогда не следует торопиться во время протапливания печи, это никому на пользу не шло.

Асбоцементная труба вообще-то вполне пожаробезопасна.

Но вот неприятность в ней есть, асбест-канцероген, способен вызывать рак.

Если основание прочное, то я бы просто спилил бы ее у основания, и построил бы вместо нее кирпичный дымоход, предусмотрев в нем отверстия-"окна" для чистки сажи.

И,кстати, видно, что у дымохода на выходе из крыши-протекает, заодно и это сделал бы.

Но, повторяю, менять ее не обязательно.

Практически все ваши идеи приемлемы и установить не сложно, но металлическая труба вокруг не очень удачно. Я бы выбрал кирпич, он будет смотреться симпатичнее и будет дополнительным источником тепла, который продержится дольше. Желательно выбрать трубный кирпич и сделать чистую кладку. Судя по картинке возле трубы подтекает. Для устранения можно на крыше заделать цементным раствором с жидким стеклом.

Проблема ИМХО не в том, что труба не до конца обложена, а в том, что она абсоцементная.

Обложить ее кирпичем можно, но ИМХО выше крыши надо тогда кирпич выводить - иначе пожаробезопасность это не особо улучшит.

А так - ИМХО надеть еще одну трубу - вариант. Только крепить новую трубу надо отдельно (не просто надеть на старую). Ну это ИМХО.

Зачем вы паритесь. Сделайте просто кдадку без трубы. Зачем труба внутри кладки. Асбоцемент конечно на дымоход не ставят если печь топится дровами. Если только газовое отопление. Обычно ставят дюраль. Если вы вообще сомневаетесь в трубах, то лучше кладку делать и огнеупорных кирпичей.

Мы такую трубу на даче обложили кирпичом. Клали на глину с жаркую погоду. Когда протопили печь (через пару дней) - все окончательно затвердело.

У нас выложена на первом этаже "русская печь", а на втором - кирпичная кладка только видна. Мы довольны.

В данном случае есть и еще один вариант, обернуть базальтовой ватой, затем металической сеткой и оштукатурить составом для печей, ну а потом ,чисто для эстетики обернуть листом жести.

системой мощной фильтрации дом будет без пыли и грязи