Как это, остаться при своем мнении?

Это выслушать мнение собеседника или собеседников, оценить степень совпадения Вашего мнения и мнения собеседника и сделать вывод о том, что Вы будете думать по-своему без оглядки на мнение других людей.

Проще говоря, не изменить свое мнение вне зависимости от различных факторов, в том числе и от мнения других людей.

Теперь пример. Вы считаете какой-либо предмет белым, другой человек считает этот предмет черным. Даже если предмет черный , но вы не хотите соглашаться с мнением другого человека, то это будет означать, что Вы остались при своем мнении. Правда, частенько это выглядит глупо со стороны.