Как дать понять родителям, что могу справиться с делами самостоятельно?

Нужно, действительно, стать самостоятельным. Прежде всего, самому зарабатывать, себя обеспечивать. Тогда и вопросов к вам будет меньше. Ведь все ваши дела, вернее ошибки, если вы где то с ними не справитесь, упадут грузом и на их плечи.

Начните с малого, решайте пока мелкие дела, потом родители будут доверять более серьезные вещи. Не начинайте сразу шашкой махать, пусть этот переход будет постепенным.

Но нужно помнить, что мама и папа всегда будут считать вас маленьким, ребенком, всегда будут хотеть вас оберегать и вам помогать. Ну дайте им иногда это сделать, дайте им побыть значимыми для вас, не обижайте совсем выдворив из решения проблем. Придите и посоветуйтесь, иногда, им будет приятно.