Как дать понять человеку, что разговор пора заканчивать?

Именно в этом случае, то есть на приеме в мед. учреждении, я бы сослалась на недомогание, и конкретно и доходчиво выразила бы желание (при "невероятном интересе к нашей беседе") побыстрее оказаться дома и продолжить лечение.

Ну, а если вы не можете отделаться от надоедливого собеседника где-то в другом месте, то просто попробуйте сами, внезапно и веско, закончить разговор какой-нибудь устоявшейся завершающей фразой ("ну, с этим все понятно, счастливо, я побежал, договорим в другой раз", "об этом в такой обстановке нормально не поговоришь, потом встретимся и ты мне все подробно расскажешь" и т.п.).

Ну можно просто сказать, что ой вы меня извините, но мне пора бежать на работу и т.д., здесь нет ничего обидно, а так вы потеряли свое время на бесполезную болтовню да еще и людей разозли за дверью

Стоит прослушав её фразу, на паузе, на её выдохе сказать ей, что вы её понимаете и разделяете её точку зрения, но вам увы надо бежать.

Таким образом вы покажете ей, что понимаете её и разделяете её взгляды, а вежливо извинившись не обидете её.