Имеет ли право полиция изымать автомобили граждан?

Короткий ответ. Да, имеет право. В главе 2. Общие обязанности водителей в п.2.3.3. написано о том, что по требованию сотрудников полиции... водитель обязан предоставлять им транспортное средство в соответствии с законодательством РФ.

При этом, [по просьбе водителя (владельца) транспортного средства они (сотрудники полиции), должны выдать ему (водителю) справку установленного образца.]

А если машина принадлежит организации или фирме и др., то [сделать запись в путевом листе, где должны указать продолжительность поездки, пройденное расстояние (в км. по показаниям одометра), своей фамилии, должности и номера служебного удостоверения, наименования своей организации (даты и времени заполнения, Прим.).

Примечание. Мое дополнение. Дело в том, что когда должностное лицо заполняет любой документ, с точки зрения законодательства имеет значительную юридическую силу именно проставление им даты и времени заполнения документа, для исключения разногласий при возникновении различных спорных ситуаций.

Ещё один важный момент, о том что если в результате использования Вашего автомобиля ему были нанесены повреждения и пр., то [по требованию владельцев транспортных средств федеральные органы государственной охраны и органы федеральной службы безопасности возмещают им в установленном порядке причиненные убытки, расходы либо ущерб в соответствии с законодательством.]. Но о возмещении ущерба со стороны органов МВД в тексте Правил дорожного движения в редакции от 2016 г., ничего не сказано.