Имеет ли право банк требовать подписания доверенности для закрытия счёта?

Совсем неправомерно. Ничего такого банк делать не должен. И зачем магазину Ваши персональные данные? Непонятно совсем. При заключении кредитного договора Вы все необходимые данные уже предоставили. Ну и пусть себе будет не закрытым счет. Это же банку хуже, от того, что будет висяк. Вам главное, что кредит погашен.