«И так и сяк» — как правильно пишется, выделяется ли запятыми?

Фразеологизм "и так и сяк" пишется именно так, как указано в вопросе. Дефисов нет потому, что части фразеологизма являются самостоятельными словами (хотя "сяк" устарело).

Запятой нет потому, что однородных членов предложения тут тоже нет. Выражение структурно их воспроизводит, но нет того, что является однородными членами: перечисления однородных понятий. Понятие здесь одно, оно может быть выражено синонимом "по-всякому", "по-любому" (разг.), "по-разному" и другими наречиями.

Такая замена одним словом говорит о том, что части фразеологизма представляют слитную конструкцию, эквивалентную слову, а не предложению.