Государства и страны: употребление этой фразы — стилистическая ошибка?

Нет.

Потому что страна это территориальная единица, а государство это люди и организации, управляющие жизнью на подотчетной территории.

Вообще говоря, выражение "государства и страны" встречается не часто и вызывает к себе неоднозначное отношение.

Если любую страну можно назвать государством, то оно некорректно.Но может быть, не каждая страна является государством? Действительно, существуют страны как непризнанные государства, есть зависимые территории, которые все же можно назвать странами. Если учитывать такие тонкости, то выражение "государства и страны" имеет право на существование.

Возможно также, что оно может восприниматься в качестве устойчивого выражения, и особо глубокого смысла здесь нет.

А вот и пример: "Очень возможно, что невыразимые чувства N и есть таинственная русская душа, постичь которую уже зареклись другие страны и государства (Г. Щербакова, 2000 г.).

Для меня это совершенно разные понятия. Страна - это природа, люди, ваши воспоминания о посещении и так далее. Государство - это чиновники, руководство и государственная система. Яркий пример - санкции. Их вводят против государства, ограничивая конкретных государственных чиновников в определенных правах. При этом простого жителя страны это, как правило, не касается. Для меня понятие страна намного важнее. Когда мне говорят, например, что ты можешь сказать про францию, то я вспоминаю свои поездки в страну. А кто был в этот момент премьер-министром и олицетворял государство я сразу могу и не вспомнить.