Есть ли связь между словами «воображение» и «брожение», почему?

Воображение - от слова "образ". Брожение - от слова "бродить". Как видите, никакой связи, ни тонкой, ни толстой, не наблюдается. Окромя, конечно, некоторого фонетического созвучия.

К слову, один дореволюционный академик на полном серьёзе утверждал, что термин "кабинет" ни много, ни мало, восходит к русскому выражению - "как бы нет". То есть, человек зашел в кабинет, и его - как бы и нет.

Был этот академик весьма заслуженный, к тому же, старенький и ему охотно прощали, снисходя к заслугам и возрасту, некоторую эксцентричность.

Скажи подобное кто-либо другой, не такой именитый, умника вполне могли и высмеять...

Так что давайте-ка всё-таки как-то поосторожнее с этими самыми "фонетическими созвучиями". Лингвистика - штука тонкая и чересчур прямолинейный подход в ней приемлем далеко не всегда.

Возможно, из-за того что оба слова обозначают процесс. Только разного характера.