Есть ли связь между понятиями «сапа» и «сапер»?

Самое ,что ни на есть прямое. Французское слово sape обозначает мотыгу. Т.е. в нашем понятии это траншея вырытая с помошью сапы. Соответственно sapeur переводится как - вести сапу т.е. копать, подкапыватся. Всего хорошего!