Есть ли связь между концовкой слов гиЕНА и гангрЕНА?

Нет, эти слова между собой никак не связаны. Слово "гангрена" пришло в современные европейские языки из греческого, в котором оно пишется ?????????. А слово "гиена", хотя тоже имеет греческое происхождение, пишется по-гречески совершенно иначе: ?????. Причем это слово происходит от греческого ?? - свинья (потому что и у свиньи, и у гиены спина щетинистая). Кстати, в русском языке довольно много слов, оканчивающихся на "ена": жена, иена, вена, вербена (растение), гигиена, сиена (краска), белена, пелена, арена, пена, сирена, морена, мена, смена, замена, подмена, перемена, измена, отмена, стена, цена и т.д. и т.п.