«Ей-богу» — как пишется?

Правильным будет написание ей-богу, через дефис и со строчной буквой "б" (не прописной). Это междометие, оно означает, что говорящий подтверждает свою сильную уверенность в чём-либо.

Дело в том, что слово "Бог" пишется с большой буквы только тогда, когда оно является наименованием божества монотеистической религии. Во всех остальных значениях существительное "бог" пишется со строчной, то есть с маленькой буквы. Например, "Аполлон — бог солнца и искусств у древних греков"; "этот певец для меня настоящий бог". А если некая фраза превратилась в устойчивое выражение и вообще напрямую не связана с религией, то тем более слово "бог" нужно писать со строчной. Это подтверждается и ответами знатоков русского языка: