Джаз сочиняет композитор и записывает ноты или это чисто импровизация?

И то и другое. Возник джаз во многом как импровизационное искусство. Да и по сей день на концертах исполнители импровизируют, и много импровизируют.

Что, впрочем, не мешает им записывать и ноты своих произведений. Джаз - во многом авторское искусство, сродни бардовской песне. Авторы мелодий чаще всего и их исполнители - мне не известен ни один "чистый композитор"...