Древнеегипетские жрецы действительно могли предсказать солнечное затмение?

В общем да.

Астрономам известен т. н. "драконическиq период", или сaрос, примерно равный 18 годам. По прошествии этого периода почти точно повторяется взаимное положение Солнца и Луны на небе. А значит, повторяются и условия для наступления затмений. 18 лет - не столь уж большой период даже и для одного человека, тем более когда соответствующие записи подробно ведутся в течение многих десятилетий и даже столетий.

Так что у египетских жрецов было до фига времени, чтобы набрать необходимую статистику и тем самым заметить определённую периодичность в наступлени как лунных, так и солнечных затмений.

Вот тут про это всё написано подробно (но на английском).