Что значит выражение «Мы будем (Я буду) болеть за Вас (за тебя)»?

Выражение "я буду БОЛЕТЬ за тебя" - означает, что я буду ПЕРЕЖИВАТЬ за тебя.

В данном случае слово "болеть" несет в себе позитивную смысловую нагрузку, как сопереживать/переживать, желать удачи/победы/выигрыша. Т.е. результат чужих действий пропускать через свое сердце в положительном ключе и от сердце желать победы и успеха.

Это словосочетание используется и на спортивных мероприятиях ("болеем за наших"), или когда человек сдает экзамены (родственники и друзья "болеют за него").