Что значит «поставить себя» перед другими? Как это понять?

"Поставить себя" - это значит заставить себя уважать, показать коллективу свой уровень (либо потенциал).

Для того чтобы поставить себя в новом коллективе изначально потребуется "попотеть", не давать себе расслабится и показывать себя только с лучшей стороны. Таким образом вы работаете на свой имидж, для того чтобы в последствии имидж работал на вас.

В разных жизненных обстоятельствах для того чтобы заставить людей вас уважать может потребоваться разные усилия (умственные, физические) но самое главное чтоб у вас была "железная" воля.