Что значит — Как вдруг из лесу шасть на них медведь?

Шасть - устаревшее слово, глагол. Родственные слова - шастает, шатается, идет вразвалочку, переваливается с ноги на ногу, т.е. очень точно описывает походку медведя. Да и употребляется редко поэтому к другим животным. А проснувшийся медведь так и называется - шатун.

А в другом смысле, по отношению к человеку - ходит от одного объекта к другому: алкаш шастает по забегаловкам, домушник шастает по квартирам.

Поэтому в вашем варианте вместо слова короткого и емкого "шасть" получится намного длиннее: "Как вдруг из лесу вышел неожиданно вразвалочку на них медведь".

Шасть - это форма древнего арийского глагол "шастать". Фактически, его латинский корень это "ша", от которого также происходит форма "шататся", а также "шатун". В общем, это поступательно-вращательное движение как у коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания с поршнем.