Что такое многоугольник? Как найти площадь многоугольника?

Многоугольник на плоскости - это замкнутая фигура, образованная отрезками прямых, причём такими, что конец одного отрезка совпадает с началом другого, и никакой третий отрезок из этой точки не начинается. Эти отрезки называются сторонами многоугольника (предполагается, что в точке "соединения" - в вершине многоугольника - эти отрезки образуют угол, отличный от 180 градусов, иначе два таких отрезка можно считать одним, более длинным).

Ежу понятно, что число углов многоугольника при этом равно числу его сторон.

Многоугольники бывают выпуклыми, если ни один из углов не превышает 180 градусов, и невыпуклыми в противном случае. Начиная с 4, многоугольники могут быть самопересекающимися - когда как минимум одна из сторон пересекает другие (хотя бы одну) в точке, не являющейся вершиной многоугольника.

Площадь выпуклого многоугольника в общем случае можно вычислить, если заданы координаты его вершин. Тогда одну из них можно взять за "исходную" и соединить её диагоналями со всеми остальными. Тем самым многоугольник разбивается на сколько-то треугольников, а площадь треугольника по координатам вершин вычисляется стандартным и хорошо известным образом. В некоторых частых случаях (треугольник, прямоугольник, параллелограмм, правильный многоугольник...) площадь вычисляется по различным индивидуальным формулам. Если в многоугольник, с по фигу каким числом сторон, можно вписать окружность, то его площадь равна полупроизведению периметра на радиус вписанной окружности.