Что такое квантовые точки? Какая практическая польза от их существования?

Ну это девайсы с использованием специальных наноструктур, то есть таких, где из-за малости размеров уже начинают сказываться квантовые эффекты. Вот электрон в потенциальной яме размером 1х1х1 микрон может, вообще говоря, иметь почти что каккю угодно энергию. А если это будет яма размером 1х1х1 нанометр, то есть её размеры будут сопоставимы с дебройлевской длиной волны электрона, то уже фигушки. Уже начнут сказываться квантово-механические эффекты. Дискретизация возможных значений импульса, энергии и т. п. Вот каждый такой объект, где чисто размерами ограничена область нахождения электрона или дырки и где поэтому их поведение становится квантованным, и называется квантовой точкой.

И таки да, это применяется в народном хозяйстве. На квантовых точках получастая довольно эффективные источники излучения, и Самсунг уже сейчас выпускает телевизоры с экранами на квантовых точках. А компания InVision планирует выпуск фотоприёмных матриц, где фоточувствительная среда - не кремний, а слой материала с квантовыми точками, за счёт чего удаётся расширить спектральный диапазон таких датчиков в ИК область далеко за красную границу кремния.