Что означает «аренда Сети истекает… «?

При подключении к локальной сети вашего провайдера вы получаете ip-адрес. При большом количестве клиентов провайдерам лень всем вручную раздавать настройки сети, поэтому давным давно придумали систему DHCP. Идеология такая - подключаетесь к сети и вам выдается свободный адрес, который вы как бы арендуете на какое-то время (обычно около 3 дней). После того, как вы отключились, то если вы подключитесь во время пока идет аренда, то вы получите ровно тот же самый адрес.

Собственно именно это и называется время аренды. Как только аренда закончится, вам в худшем случае грозит только получение нового адреса и все.