Что общего между словами «сорок» и «сорочка»?

Исконно русское слово сорочка, общеславянское по происхождению, имеет полногласие -оро-, присущее также словам "борода", "сторона", "город", "изгородь".

Слово "сорочка" имеет прямую связь со словом "сорок", так как название нижней рубашки образовано с помощью суффикса от слова "сорок". Но в современном русском языке в слове "сорочка" уже выделяется в качестве корня морфема сорочк-. Произошло сращение этимологического корня слова сорок- с суффиксом -к-, а далее конечный звук корня "к" превратился в звук "ч" перед точно таким же звуком "к" суффикса слова. Это фонетическое явление называется расподоблением звуков.

Вот так слова "сорок" и "сорочка" стали дальними родственниками, то есть родственниками только по происхождению.