Чем отличаются давайте и дайте?

Оба глагола являются трансформациями глагола "давать". В современном применении давайте и дайте приобрели различные смыслы.

"Давайте" несет в себе побудительное и даже ободряющее действие. Например при обращении к группе лиц: "Давайте немного помолчим и послушаем выступающего". В побуждающем смысле чаще услышим производную форму "давай". Например, "Давай Леха, жми на газ".

"Дайте" - повелительная форма глагола "давать", т.е. указывает, что кому-то что-то надо дать(отдать). Но в разговорной речи употребление глагола в повелительной форме всегда требует смягчения(вежливого обращения). Например, если учитель обращается к ученикам со словами "Дайте примеры задач по геометрии..." - это допускается, хотя лучше использовать "приведите примеры..." А,допустим, сказать за обеденным столом "Дайте мне соль" недопустимо, и даже добавление слова"Пожалуйста" не особенно улучшит обращение. "Будьте добры, передайте пожалуйста мне соль" - это правильно и красиво.

Эти два слова отличаются в ряде смысловых оттенков, в зависимости от их употребления в определенном контексте.

Так "дайте" -- это явное требование в обращении. Требование либо отдать, либо сделать что-либо.

Например:

• Дайте Васе денег! (тут требуют отдать)
• Дайте людям жить спокойно! (тут требуют что-то сделать)

"Давайте" часто имеет пожелательный, просительный или побудительный смысл, но не столь требовательный (иногда даже в форме вопроса):

• Давайте все скинемся по рублю на день рождения Васи? (побуждение, просьба);
• Давайте вдальнейшем жить в мире! (пожелание);
• Давайте все лишнее мне! (казалось бы, вроде и требование, но отсроченное, а по сути лишь пожелание).

Я отвечаю про смысл. Про формы глаголов -- ответят другие)

Что касается формы глагола, то эти глаголы различаются по виду, т.е они по разному характеризуют то, как распределяется по времени обозначаемое ими одно и то же действие. Так, глагол "дать" - глагол совершенного вида, он обозначает действие краткосрочное, законченное, имеющее предел. А глаголы несовершенного вида указывают только на само действие, которое абсолютно нейтрально к признаку достижения предела. Это достигается в данном случае за счёт суффикса (дать- даВАть), а в других случаях за счёт "пустой" приставки (делать- Сделать) или др. средств. Так что, например, "дать денег" - действие законченное, одноразовое, а "давать деньги" - действие неоднократное.

Наверное давайте, носит больше побудительный смысл, а дайте-просьба!