Частью какого Созвездия является наша Солнечная система?

Никакого.

Созвездия - это видимые нам с Земли из Солнечной системы проекции звезд на условную небесную сферу вокруг нас. Которым мы дали условные названия и сгруппировали в условные комбинации.

Солнце в течение года видимо движется для нас по этой небсной сфере через пояс созвездий, называемых Зодиаком, т.е никакому созвездию не принадлежит.

Звезды же, для нас входящие в одно созвездие и для нас "располагающиеся рядом", на самом деле порой находятся друг от друга и от Солнечной системы на расстоянии тысячи световых лет.

Во ! Правильно Красс сказал

Но вот под каким углом не посмотри от ДАЛЁКОЙ звезды на альфу Центавра, всегда окажется, что Солнце от неё почти что и рядышком.

Это мы со своей Земли размещаем Солнце в течение года на 12 (или 13) разных созвездий. Но как только удалиться от Солнца на десяток (а ёщё лучше сотню) световых лет под любым углом, так ни откуда не станет заметно вхождение Солнца в любую другую совокупность звёзд, кроме как ту, которую мы именуем созвездием Центавра. Да, на это созвездие будут проецироваться и звёзды, удалённые за тысячи световых лет. И очертания эта совокупность звёзд будет под разными углами иметь совершенно иные. Но так уж обстоятельства сложились: мы в качестве созвездий воспринимаем самые ближние к нам (а потому - самые яркие) совокупности звёзд. Может с середины Галактики альфа-Центавра и близлежащие к ней смогут быть восприняты ещё более хилыми, чем Плеяды, но они все равно будут входить в общее скопление-созвездие.

Под созвездием понимают часть неба с определенной конфигурацией звезд. Солнце и планеты не входят в созвездия, так как они не имеют постоянного места среди звезд. Следовательно Солнечная система не принадлежит ни к какому созвездию!