Был ли цесаревич Алексей Николаевич Романов на войне?

Это смотря как понимать слово "война". Если иметь в виду "воевал ли цесаревич Алексей?", - то, ясное, дело, не мог вследствие малого возраста и слабого здоровья, которое не позволило бы ему быть на войне в любом возрасте.

Если спросить: "Бывал ли цесаревич с отцом в Ставке в Могилёве?" - то ответить придётся утвердительно. Николай II брал сына в Ставку и на смотр войск, об этих посещениях сохранились фотоматериалы.

Фото взяты отсюда и отсюда, где можно получить также дополнительную информацию об этих поездках.

От маленького хилого мальчика большего присутствия "на войне" и не требуется.

Мне кажется, от этого ребёнка хотели слишком многого: и чтобы он при неизлечимой болезни вырос в здорового взрослого человека, и чтобы проявлял интерес именно к офицерской службе, и чтобы царём со временем стал, и чтобы в пиар-кампаниях участия принимал. При этом его отец не умел управлять государством, не умел командовать войсками, не умел принимать правильные решения в ответственные моменты и даже не попытался изменить правила престолонаследия - это при неограниченной монархии-то. Словом, закончилось всё плохо.