Будоражащий или будоражущий, как правильно пишется?

Правильное написание и произношение - будоражащий. Это слово является действительным причастием настоящего времени, образованным от глагола "будоражить" с помощью суффикса -ащ-. С помощью данной морфемы (и парной к ней -ящ-) образуются все причастия, для которых производным словом является глагол второго спряжения (имеет в личных окончаниях гласные и или а). Аналогично: клеящий, молчащий, кричащий, стучащий, ходящий и др.