Будет ли транспортное средство считаться механическим, если движок паровой?

Пожалуй, да, но фамилия Вам тогда Кулибин) смутно представляю, что же это за конструкция получится, но очень интересно было бы посмотреть. Насколько мне известно, электоромобили тоже не являются средством передвижения с двигателем внутреннего сгорания, но права на них нужны.

Конечно будет. Механическое (в данном контексте) - это всё то, что не использует для движения мышечную силу (не важно, человека или животного).

Будет. Слово "шофер" вообще происходит от английского "шуффер" - кочегар. Человек кидал шуфлей, совковой лопатой уголь в топку. Потому что первые автомобили были тогда паровые. На каменном угле. А водителем его стали называть, когда движок стал бензиновым.

Естественно будет считаться такой двигатель механическим, так как узлы там все механические. А то что его в движение приводит пар так это способ который приводит его в движение.