«Без ведома» или «безведома» — как правильно пишется?

Чтобы выбрать вариант слитного или раздельного написания слова без ведома или "безведома", определю сначала, к какой части речи оно принадлежит.

Без ведома бабушки не бери ключи от сундука.

Слово "без ведома" является наречием, которое образовано от существительного с предлогом. Оно ещё "помнит" падежную форму производящего слова. Между предлогом и словом можно вставить вопрос или определение, например:

без чего? без ведома;

без моего ведома, без бабушкиного ведома.

Эти приемы проверки говорят в пользу раздельного написания наречия "без ведома", как и аналогичных слов с предлогом "без":

без спросу, без оглядки, без устали, без просвета, без разбору.

В современном русском языке существительное Ведом сохранилось наверное только в устойчивых словосочетаниях, вроде Без ведома или С ведома, а также нескольких однокоренных словах - Ведомый, Ведомо. Значило это существительное наличие знаний о чем-либо: "Сие мне ведомо" равнозначно "Знаю я это".

Словосочетание БЕЗ ВЕДОМА следует писать раздельно, так как это связка существительного и предлога, которая играет общую роль предлога в предложении и имеет значение "Без разрешения", "Без позволения", то есть может быть заменено синонимом. Тем более, что даже для наречий есть правило, по которому их следует писать раздельно с предлогом Без.

Наречие "БЕЗ ВЕДОМА" с точки зрения грамотности верно писать в 2 слова. Аналогично пишутся и подобные наречные сочетания, например: без разбора, без устали, без спросу и прочие.

Пример употребления: Мальчик взял книгу брата без ведома.