Законна ли оплата за квартиру через бухгалтерию ТСЖ?

Да, вполне законна.

Я живу в новом доме уже несколько лет. И мы всегда платили в бухгалтерию ТСЖ.

Квитанции тоже они нам выставляют (на квитанциях также указан банковский счет ТСЖ, на который жильцы при желании могут оплатить, но мне лично удобнее платить в бухгалтерию ТСЖ). В квитанции прописано количество потребленных услуг (кубометры воды, электроэнергия - по счетчикам, остальные услуги - по тарифам), в общем, дан полный расчет по оплате.

ТСЖ в свою очередь заключает договоры от своего имени с поставщиками коммунальных услуг, и оплачивает их тоже от своего имени через расчетный счет ТСЖ.

У вас есть договор с ТСЖ?

В нем должен быть прописан порядок оплаты.

Если договора нет, то требуйте его заключения с вами, чтобы у вас на руках остался второй экземпляр этого договора.

Если вы добросовестно будете оплачивать все коммунальные платежи в бухгалтерию ТСЖ, то к вам претензии не могут быть предъявлены, независимо от того, куда эти деньги потратило ТСЖ. Вам важно сохранить все квитанции об оплате.

Счет в банке у ТСЖ создается для того, чтобы они производили расчеты прежде всего с поставщиками коммунальных услуг, поэтому не имеет значения, в каком именно банке у них открыт счет.

Если у них проблемы с расчетным счетом, то это их проблемы, а не ваши.

Вы свои обязательства по оплате выполнили, заплатив в бухгалтерию, а дальше уже они должны выполнять свои обязательства по оплате перед поставщиками коммунальных услуг.