Закончился срок действия банковской карты, отношения с банком прекратились?

Нет, как заканчивается срок действия договора, об этом прописано у вас в бумажном в договоре или ещё лучше посмотреть договор на сайте банка, так как в него внесены могут быть изменения с тех пор как вы этой карточной обзавелись. Или позвонить с службу поддержки по вашей карте, там точно скажут.

Может быть так, что карту надо сдавать и в банке специальное заявление писать (вам оператор распечатает).

А если просто замена самого пластика, то это в банке обычная процедура, вряд ли про неё какие-то отдельные пункты в договоре есть, но иногда пишут про перевыпуск.

Обычно, банки перед истечением срока действия карты предупреждают клиентов о сроке, в который они должны подойти в банк и заказать, и получить новую карту. В сбербанке, например, после обращения, новую карту вы получите через 10 дней. Если вы не обратитесь в банк, то старая карта будет просто заблокирована.

Большинство банков автоматически перевыпускают карту после окончания срока ее действия. Так что если карта вам не нужна, то ее нужно будет закрыть в отделении банка. Если же она вам нужна, то получить новую так же в вашем отделении.

Обычно перед тем, как заканчивается срок действия карты, банки автоматически выпускают новую. Надо просто придти в своё отделение банка, предъвить личность и получить новую карту. "Прекратить отношения" можно только закрыв счёт.