Зачем «Адмирал Кузнецов» отправляется в Сирию?

Ну во первых "Адмирал Кузнецов" не отправляется в Сирию. Он уже там, возле побережья Сирии. Возможно его самолеты могут принять участие в каких то отдельных операциях по нанесению ударов по боевикам ИГИЛ. Но в средиземном море на постоянной основе присутствует группировка кораблей ВМФ РФ, вне зависимости того есть боевые действия в Сирии или их нет. Они там присутствуют потому, что там присутствует 6-й флот США. И надо полагать это присутствие и есть основная задача "Адмирала Кузнецова". Потому как наносить удары по боевикам ИГИЛ и так есть кому. Там целая авиабаза Хмеймим, на которую базируются ударные самолеты и самолеты прикрытия. Так что логично предположить, что "Адмирал Кузнецов" усилил присутствие кораблей РФ в этом регионе и проводит штатную боевую подготовку.

Военный флот любой страны не встает на боевое дежурство просто так, значит присутствует военный конфликт. Всегда там где флот НАТО там всегда присутствует флот России это больше для поддержания престижа и военной мощи.

Ну тут все очень просто, для урегулирования конфликта. Показать свою боевую мощь.