За какое время наполнится водой полулитровая бутылка, оставленная открытой?

Самое простое решение такое. Берем линейку и измеряем бутылку. Диаметр горлышка 1,5 см, диаметр бутылки (внутренний) около 6 см, высота столба воды в полной бутылке примерно 18 см. Итак, диаметр отверстия в четыре раза меньше диаметра внутренней части бутылки (1,5 и 6 см), а площадь отверстия меньше в 16 раз. Если бы отверстие бутылки было бы таким же широким (то есть 6 см), как и основная часть бутылки, то такая бутылка (при выпадении 500 мм осадков в год) заполнилась бы примерно за треть (18 см разделить на 50 см) года (точнее, за 0,36 года). Но через узкое горлышко заполнение замедлится в те самые 16 раз. То есть примерно за шесть лет.

"Нет, но мне нравится ход ваших мыслей..."

В ответе Wale правильный ход мыслей, но напутано с арифметикой. Ну пусть площадь горлышка 490 кв. мм (примерно 0,5 кв. см). И пусть средняя норма осадков - 58 мм (примерно 6 см). Тогда за месяц в бутылку вольётся 0,5*6 = 3 мл воды. так что для наполнения поллитровой бутылки понадобится 500/3 = 167 месяцев (примерно). Четырнадцать лет, а не 4 месяца.

На самом деле даже ещё медленнее, потому что среднемесячная норма осадков в Москве примерно 18 мм, что даёт скорость заполнения бутылки в 1,8*0,49 = 0,88 мл/месяц. При такой скорости придётся ждать 47 лет. Не все и дождутся-то...

Ну если возьмем, что диаметр горлышка где-то 25 мм то площадь будет 490 мм2 соответствнно, если взять норму осадков на широте Москва в среднем 58 мм в месяц, то бутылка наплнится примерно через четыре месяца