Выражение «ремень на бекрень». А это как?

Интересный филологический вопрос Вы задали.

Над его этимологией "бьются" многие учёные умы не один десяток лет.

Варианты происхождения (префикс "на" не учитывается):

I. От польского "bakier" (криво, вкось).

II. Болгарского (и украинского) "ба?кiр" в том же значении.

III. Голландского "bekregen" в значении "склонять в сторону, вбок".

IV. Немецкого морского жаргонизма "krengen" в значении "кренить в сторону".

V. Тюркского " bogri, bogru" в значении "кривой".

Филологами все эти версии оспариваются (чисто с точки зрения языка), однако в итоге мы имеем устоявшееся слово, означающее "что-то находящееся не на своём месте, находящееся на своём месте неправильно, в нарушение установленного (сложившегося) образца".

Отсюда:

• шапка набекрень;
• ремень набекрень;
• мозги набекрень... И далее по списку.