Возможно ли в шахматах поставить мат обоим королям? Почему?

Нет, нельзя. Дело в том, что одна сторона делает ход, объявляет сначала шах, а потом мат. Другая сторона либо должна устранить опасность для короля, либо капитулировать. У нее нет возможности сделать какой то другой ход, чтобы объявить шах и мат, поскольку ответным ходом противника король будет уничтожен.

Этот тот случай, когда в шахматах существовал кодекс превращения пешки, достигшей последней горизонтали, в любую фигуру, в том и числе и фигуру противника - и вот один из вариантов...

Бывает, но хорошо, что в теории, и я так думаю практика доказывает обратное...)

Формально, по шахматным правилам, такой ситуации быть не может. Ее можно только смоделировать чисто гипотетически, когда фигура, блокирующая мат своему королю своим ходом ставит мат королю противника. В результате оба короля под ударом. Однако, по шахматным правилам такой ход недопустим.

Нет. Такой возможности шахматные правила не предусматривают). Если какой-либо король попал под удар и не может не уйти, ни защититься, он получает мат. И партия сразу заканчивается. Вот поэтому второй король получить мат уже никак не может).

Нет конечно. Ведь если одному королю объявлен мат, второй король победитель