Во время молитвы мозг отключается?

Ни в коем случае. Сознание переключается на немного иную работу, мозг работает по другому, активны иные его части. Но работает и вполне успешно. Если речь о молитве в храме, то там всё сделано таким образом, чтобы намеренно мозг переходил в альфа/тета активность (пониженная частота импульсов в отличии от бодрствования), подобно тому что происходит в медитации или перед сном, но это ни в коей мере не говорит о том что мозг меньше работает. Просто это иной вид работы, возможно не менее напряженной. Иначе, мы бы просто отдыхали, но этого не происходит.

Я не знаю, но возможно что мозг молящегося изучался в Институте мозга человека им. Н. П. Бехтеревой, можно поискать статьи и иные публикации непосредственно самой Н. П. Бехтеревой. Во всяком случае, они точно и успешно изучали состояние мозга у разных людей, занимающихся нестандартной работой, в том числе людей со сверхспособносятми (а молитва по сути, сверхспособность взаимодействия с Божествами). Даже если ничего подходящего не будет, по имеющимся публикациям можно подчерпнуть многое о работе мозга в разных ситуациях.