Во сколько раз сферическая линза эффективнее цилиндрической (по энергии)?

Будем для определённость считать линзы, обе, свободными от хроматических и геометрических искажений. То есть круглая линза (не сферическая! Сферическая линза не даст хорошей точки) – и такая же по площади цилиндрическая линза квадратной формы.

Идеальная линза фокусирует входной свет до пятна размером порядка длины волны – это ограничение накладывается волновой природой света. Круглая линза сформирует круглое пятно, цилиндрическая линза сформирует полоску. Диаметр пятна равен длине волны (с каким-то коэффициентом, не сильно отличающимся от 1) и ширина полоски тоже равна длине волны (с тем же самым коэффициентом).

И теперь не штука сообразить, что плотность энергии в круглом пятне будет во столько же раз больше оной плотности в линейной полоске, во сколько раз размер цилиндрической линзы больше длины волны. От фокусного расстояния и прочего это никак не зависит, если оно одно и то же для обеих линз.

Естественно, для реальных линз, тем более простых сферических, это не так, потому что размер пятна (и ширина полоски) непредсказуемы – сферические и чисто цилиндрические поверхности (с постоянным радиусом кривизны) не дают хорошей фокусировки. Но общие соображения остаются теми же – то, что круглая линза превращает в точку, цилиндрическая превращает в полоску. Стало быть, отношение эффективностей – это отношение продольного размера цилиндрической линзы к размеру полоски.