Верно ли уравнение Гауса для косинуса центрального угла 17-ти угольника?

В уравнении Гаусса для косинуса центрального угла правильного 17-ти угольника многократно используется значение корня квадратного из 17. Как известно корень квадратный есть иррациональное число и не имеет точного значения (корень квадратный из 17 можно взять с точностью до 4-го знака 4,1231 и с точностью до 6-го знака 4,123105 и с любой другой точностью, но всё это будет лишь приближенное значение), поэтому и вычисление с помощью уравнения Гаусса не может дать точного значения косинуса, а дает лишь приближенное значение. К тому же в работах Гаусса не обнаружено доказательство этого уравнения.