Верю вам или верю в вас? Какой вариант и в каких случаях выбрать?

Оба варианта верны. Но употребляются они в разных случаях.

"Верю вам" говорят, когда хотят обозначить, что вы верите тому, что говорит вам человек, вы доверяете его суждениям.

"Верю в вас" же говорят в случае, когда человек, к которому вы обращаетесь собирается совершить нечто. И вы верите, что у него это нечто получится)

Верю в вас - значит, верю в ваши силы, мужество, в ваши знания. Верю, что вы справитесь с задачей.

Вею вам - значит, что вы верите в то, что человек вам не лжет.